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深入浅出通信原理Python代码版
深入浅出通信原理是陈爱军的心血之作，于连载，此处仅作python代码笔记训练所用
陈老师的连载从多项式乘法讲起，一步一步引出卷积、傅立叶级数展开、旋转向量、三维频谱、IQ调制、数字调制等一系列通信原理知识
连载27 信号调制的意义
无线通信系统是空间辐射的方式传送信号的，而现有天线大都是全向天线，天线尺寸\(l\)大于被辐射波长\(\lambda\)十分之一时方能被有效辐射。通常来说需1/4才能达到较好的接收效果。因此调制后的信号的频率升高波长变短，从而大大降低对天线的需求。
\[ \lambda=\frac{c}{f}\\ l>=\frac{1}{10}\lambda \]
连载24-26: IQ信号调制解调
IQ调制（正交调制）即I路与Q路分别输入两个数据a,b，I路与cos\(w_0\)相乘，Q路与\(-sin\omega_0\)相乘，再将IQ两路叠加，最后获得的信号\(s(t)=acosw_ot-bsinw_0t\)。
通常将输入信号以复数a+bj表示，乘上\(e^{jw_0t}\)再取实部便得到
以下图均引自陈老师通信人家园论坛帖子
连载28 IQ调制称正交调制的原因
IQ信号被调制到了一对正交的载波上。
正弦波与余弦波在一个周期内积分是0
正弦波、余弦波与自身的乘积在一个周期T内积分大于0
\[ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos\omega_0t\sin\omega_0tdt=0 \\ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos\omega_0t\cos\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\cos2\omega_0t)\right]dt =1 \]
同样，余弦函数集合{
\(coswt,2coswt,3coswt,\cdots\)}及正弦函数集合亦具有正交性
- 任意一个余弦（正弦）函数的平方在基波周期\(T={2\pi}/{\omega_0}\)内积分大于0
- 任意两个余弦（正弦）函数（不含自身）的乘积在基波周期内积分等于0
正弦函数与余弦函数之间的正交性：
- 余弦函数集合{ \(coswt,2coswt,3coswt,\cdots\)}任一函数与正弦函数集合{ \(\sin\omega_0,2sinw_0,3sinw_0,\cdots\)}任一函数的乘积在基波周期内积分为0
\[ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t\cos m\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\cos2m\omega_0t)\right]dt =1\\ \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\sin m\omega_0t\sin m\omega_0tdt =\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{1}{2}(1-\sin2m\omega_0t)\right]dt =1\\ \int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t \cos n\omega_0tdt=0 \quad (m!=n)\\ \int_{-T/2}^{T/2}\sin m\omega_0t \sin n\omega_0tdt=0\\ \int_{-T/2}^{T/2}\cos m\omega_0t \sin n\omega_0tdt=0 \]
连载30 OFDM框图
该图n个子载波，承载2n个bit
连载22-23 CDMA
Walsh Code：
\[ W^+= \begin{bmatrix} +1 \quad +1 \quad +1 \quad +1\\ +1 \quad-1 \quad +1 \quad-1\\ +1 \quad+1\quad-1\quad -1\\ +1\quad-1\quad-1 \quad+1 \end{bmatrix} \]不同行的WAlsh码相乘，再在一个周期T内积分，结果是0
同行Walsh码相乘再在一个周期内积分所得结果是T
CDMA编解码过程：
CDMA中要借助导频（实质上就是m序列）来实现同步，确保walsh码能够对齐，walsh码间保持正交关系。
连载34 PSK调制
PSK(Phase Shift Keying)通过不同载波相位来表征不同比特
BPSK：所得信号 \(\cos\omega t\) 对应比特0，\(\cos(\omega t+\pi)\)对应比特1
QPSK：用4个相位表示00，01，10，11
8PSK： 输入001输出\(\cos(wt+\pi/8)\)，8个相位表示三个比特
采用IQ调制实现QPSK：
QPSK对应星座图：
```python# 连载36：QPSK time doamin waveformt = np.arange(0,8.5,0.5)# inputplt.subplot(4,1,1)y1 = [0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]plt.plot(t,y1,drawstyle='steps-post')plt.xlim(0,8)plt.ylim(-0.5,1.5)plt.title('Input Signal')# I Signalplt.subplot(4,1,2)a = 1/np.sqrt(2)tI = np.arange(0,9,1)yI = [-a,a,-a,a,-a,a,-a,a,a]plt.plot(tI,yI,drawstyle='steps-post')plt.xlim(0,8)plt.ylim(-2,2)plt.title('I signal')# Q signalplt.subplot(4,1,3)yQ = [a,-a,-a,a,a,-a,-a,a,a]plt.plot(tI,yQ,drawstyle='steps-post')plt.xlim(0,8)plt.ylim(-1,1)plt.title('Q Signal')# QPSK signalplt.subplot(4,1,4)t = np.arange(0,9.,0.01)def outputwave(I,Q,t): rectwav = [] for i in range(len(I)): t_tmp = t[((i)*100):((i+1)*100)] yI_tmp = yI[i]*np.ones(100) yQ_tmp = yQ[i]*np.ones(100) wav_tmp = yI_tmp*np.cos(2*np.pi*5*t_tmp)-yQ_tmp*np.sin(2*np.pi*5*t_tmp) rectwav.append(wav_tmp) return rectwavrectwav = outputwave(yI,yQ,t)plt.plot(t,np.array(rectwav).flatten())plt.xlim(0,8)plt.ylim(-2,2)plt.title('QPSK Signal')plt.tight_layout()plt.show()``` 
QPSK的映射关系由格雷码决定，即减小误比特率
| 十进制数 | 自然二进制数 | 格雷码 |
|---|---|---|
| 0 | 000 | 000 |
| 1 | 001 | 001 |
| 2 | 010 | 011 |
| 3 | 011 | 010 |
| 4 | 100 | 110 |
| 5 | 101 | 111 |
| 6 | 110 | 101 |
| 7 | 111 | 100 |
连载39： 8PSK
连载40： 16QAM
前面讲的PSK调制（QPSK、8PSK），星座图中的点都位于单位圆上，模相同（都为1），只有相位不同。而QAM调制星座图中的点不再位于单位圆上，而是分布在复平面的一定范围内，各点如果模相同，则相位必不相同，如果相位相同则模必不相同。星座图中点的分布是有讲究的，不同的分布和映射关系对应的调制方案的误码性能是不一样的
由于部分图片显示不出，故贴上备用